Даны векторы $$\vec{a} = m\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}$$, $$\vec{b} = -\vec{i} + 2\vec{j} + m\vec{k}$$. При каком значении m векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ равно: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (m)(-1) + (3)(2) + (4)(m) = -m + 6 + 4m = 3m + 6$$ Чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно 0: $$3m + 6 = 0$$ $$3m = -6$$ $$m = -2$$ Ответ: -2