3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 с меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его перимет равен 77 см.

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см или 30 \.33 см, 30 \.33 см, 16 \.33 см

Решение:

• Пусть x - одна сторона, тогда другая сторона x + 17. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: Боковые стороны равны x, а основание x + 17. Тогда периметр P = x + x + x + 17 = 3x + 17 = 77. Отсюда 3x = 60, x = 20. Стороны треугольника: 20, 20, 37. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 20 + 20 > 37 (37 < 40).
• Случай 2: Боковые стороны равны x + 17, а основание x. Тогда периметр P = x + 17 + x + 17 + x = 3x + 34 = 77. Отсюда 3x = 43, x = 43/3 = 14 \.33. Стороны треугольника: 14 \.33, 31 \.33, 31 \.33. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 31 \.33 + 14 \.33 > 31 \.33 (45 \.66 > 31 \.33).
• Случай 3: (x+17) - одна сторона и (x+17) - вторая сторона и x - третья сторона. Стороны треугольника: 30 \.33 см, 30 \.33 см, 16 \.33 см

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см или 30 \.33 см, 30 \.33 см, 16 \.33 см