4. Одна из сторон равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Ответ: 21 см, 21 см, 35 см

Решение:

Пусть x - длина большей стороны, тогда x - 17 - длина меньшей стороны.

Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона больше основания: \[x - 17 + x - 17 + x = 77\] \[3x - 34 = 77\] \[3x = 111\] \[x = 37\] Стороны: 20 см, 20 см, 37 см.
2. Основание больше боковой стороны: \[x + x + x - 17 = 77\] \[3x - 17 = 77\] \[3x = 94\] \[x = 94/3\] В этом случае получается не целое число, что не соответствует условию задачи.

Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 20, 20 и 37. Для этого необходимо, чтобы сумма двух любых сторон была больше третьей стороны. В данном случае, 20 + 20 = 40 > 37, то есть такой треугольник существовать может.

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см