9 одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна тетрадка?

Решение:

Разберем задачу вместе:

1. Пусть стоимость одной тетради - \(x\) рублей.

2. Тогда 9 тетрадок стоят \(9x\) рублей, а 13 тетрадок стоят \(13x\) рублей.

3. По условию:

   \(9x = 11 + a\), где \(a\) - копейки, то есть \(0 < a < 100\)

   \(13x = 15 + b\), где \(b\) - копейки, то есть \(0 < b < 100\)

4. Выразим \(x\) из обоих уравнений:

   \(x = \frac{11 + a}{9}\)

   \(x = \frac{15 + b}{13}\)

5. Приравняем выражения для \(x\):

   \(\frac{11 + a}{9} = \frac{15 + b}{13}\)

6. Умножим обе части на \(9 \cdot 13\):

   \(13(11 + a) = 9(15 + b)\)

7. Раскроем скобки:

   \(143 + 13a = 135 + 9b\)

8. Упростим:

   \(13a - 9b = -8\)

Поскольку \(a\) и \(b\) - целые числа от 1 до 99, можно проверить варианты, чтобы найти подходящие значения. Заметим, что \(13a\) должно быть меньше \(9b\) на 8.

Если \(a = 1\), то \(13 - 9b = -8\), \(9b = 21\), что не дает целого числа для \(b\).

Если \(a = 2\), то \(26 - 9b = -8\), \(9b = 34\), что не дает целого числа для \(b\).

Если \(a = 3\), то \(39 - 9b = -8\), \(9b = 47\), что не дает целого числа для \(b\).

Если \(a = 4\), то \(52 - 9b = -8\), \(9b = 60\), что не дает целого числа для \(b\).

Если \(a = 5\), то \(65 - 9b = -8\), \(9b = 73\), что не дает целого числа для \(b\).

Если \(a = 6\), то \(78 - 9b = -8\), \(9b = 86\), что не дает целого числа для \(b\).

Если \(a = 7\), то \(91 - 9b = -8\), \(9b = 99\), значит \(b = 11\).

Подставим \(a = 7\) в выражение для \(x\):

\(x = \frac{11 + 0.07}{9} = \frac{11.07}{9} = 1.23\)

Ответ: 1 рубль 23 копейки

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!