7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60° , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти длину гипотенузы.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 60°. Тогда угол B = 30°. Обозначим гипотенузу AB = c, катет BC (меньший катет) = a, катет AC = b.

По условию, c + a = 42 см.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть a = c/2.

Подставим это выражение в уравнение:

c + c/2 = 42

(3/2)c = 42

c = (2/3) * 42

c = 28

Следовательно, длина гипотенузы равна 28 см.

Ответ: 28 см