10. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найти острые углы этого треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Биссектриса угла C (угол ACB) образует с гипотенузой AB углы, один из которых равен 70°.

Обозначим биссектрису угла C как CD. Тогда угол ACD = угол BCD = 45°.

Пусть угол CDB = 70°. Тогда угол CBD = 180° - (90° + 70°) = 180° - 115° = 180 - (45+70) = 65.

Если угол CDA = 70°, то угол CAD = 180° - (45° + 70°) = 65°.

Рассмотрим случай, когда биссектриса образует угол 70° с гипотенузой. Пусть один из углов, образованных биссектрисой с гипотенузой, равен 70°. Тогда другой угол равен 180° - 70° = 110°.

Пусть угол CAD = 70°. Так как угол ACD = 45°, то угол A = 180° - (70° + 45°) = 180° - 115° = 65°.

Тогда угол B = 90° - 65° = 25°.

Другой вариант: пусть угол CBD = 70°. Так как угол BCD = 45°, то угол B = 180° - (70° + 45°) = 180° - 115° = 65°.

Тогда угол A = 90° - 65° = 25°.

Итак, острые углы треугольника ABC равны 25° и 65°.

Ответ: 25° и 65°