Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. Другой острый угол равен 90° - 60° = 30°. Меньший катет лежит против меньшего угла (30°). По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы: a = c/2. Дано: c + a = 36. Подставляем a = c/2 в уравнение: c + c/2 = 36. Решение: 3c/2 = 36, 3c = 72, c = 24 см. Тогда a = 24/2 = 12 см. Гипотенуза равна 24 см, меньший катет равен 12 см.