3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^\circ \), \( \angle A = 60^\circ \). Тогда \( \angle B = 30^\circ \). Сумма гипотенузы AB и меньшего катета BC равна 15 см.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть \( BC = \frac{1}{2} AB \).

По условию \( AB + BC = 15 \), следовательно:

$$AB + \frac{1}{2} AB = 15$$ $$\frac{3}{2} AB = 15$$ $$AB = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10$$

Ответ: 10 см