Решение задачи 95

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, известны гипотенуза AB и катет AC. Нужно найти синус угла A.

Для начала, найдем катет BC, используя теорему Пифагора:

`$$AB^2 = AC^2 + BC^2`$$

Подставим известные значения AB = 30 и AC = 3√19:

`$$30^2 = (3\sqrt{19})^2 + BC^2`$$

`$$900 = 9 \cdot 19 + BC^2`$$

`$$900 = 171 + BC^2`$$

`$$BC^2 = 900 - 171 = 729`$$

`$$BC = \sqrt{729} = 27`$$

Теперь, зная катет BC и гипотенузу AB, найдем синус угла A. Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

`$$sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{27}{30}`$$

Сократим дробь:

`$$sinA = \frac{9}{10} = 0.9`$$

Ответ: sinA = 0.9