Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = - 1/2 x² и прямой y = 3x-4.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: (0.69, -1.93) и (-6.69, -24.07)

Краткое пояснение: Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, приравняем уравнения и решим полученное квадратное уравнение.

Показать пошаговое решение

Приравняем уравнения параболы и прямой: \[-\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4\]
Умножим обе части уравнения на -2: \[x^2 = -6x + 8\]
Перенесем все члены в одну сторону, получим квадратное уравнение: \[x^2 + 6x - 8 = 0\]
Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 36 + 32 = 68\] \[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{68}}{2} = \frac{-6 + 2\sqrt{17}}{2} = -3 + \sqrt{17} \approx 1.12\] \[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{68}}{2} = \frac{-6 - 2\sqrt{17}}{2} = -3 - \sqrt{17} \approx -7.12\]
Найдем соответствующие значения y: Если \(x_1 = -3 + \sqrt{17}\), то \(y_1 = 3(-3 + \sqrt{17}) - 4 = -9 + 3\sqrt{17} - 4 = -13 + 3\sqrt{17} \approx -0.64\). Если \(x_2 = -3 - \sqrt{17}\), то \(y_2 = 3(-3 - \sqrt{17}) - 4 = -9 - 3\sqrt{17} - 4 = -13 - 3\sqrt{17} \approx -25.36\).

Ответ: (1.12, -0.64) и (-7.12, -25.36)

Аналитический архитектор

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро