Найдите стороны прямоугольника, периметр которого раве 34 см, а площадь равна 60 см².

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 8 см и 7.5 см

Краткое пояснение: Составим систему уравнений на основе данных о периметре и площади, а затем решим ее.

Показать пошаговое решение

Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
Запишем уравнения для периметра и площади: Периметр: \(2(a + b) = 34\) Площадь: \(a \cdot b = 60\)
Упростим уравнение периметра: \[a + b = 17 \Rightarrow b = 17 - a\]
Подставим выражение для b в уравнение площади: \[a(17 - a) = 60\]
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[17a - a^2 = 60\] \[a^2 - 17a + 60 = 0\]
Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49\) \(a_1 = \frac{17 + \sqrt{49}}{2} = \frac{17 + 7}{2} = 12\) \(a_2 = \frac{17 - \sqrt{49}}{2} = \frac{17 - 7}{2} = 5\)
Найдем соответствующие значения b: Если \(a_1 = 12\), то \(b_1 = 17 - 12 = 5\). Если \(a_2 = 5\), то \(b_2 = 17 - 5 = 12\).

Ответ: 12 см и 5 см

Геометрический гений

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке