4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + y² = 16 и прямой х + y= 0.

4. Найдем координаты точек пересечения окружности $$x^2 + y^2 = 16$$ и прямой $$x + y = 0$$.

Из уравнения прямой выразим y: $$y = -x$$. Подставим это в уравнение окружности:

$$x^2 + (-x)^2 = 16$$ $$x^2 + x^2 = 16$$ $$2x^2 = 16$$ $$x^2 = 8$$ $$x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 2\sqrt{2}$$, то $$y = -2\sqrt{2}$$.

Если $$x = -2\sqrt{2}$$, то $$y = 2\sqrt{2}$$.

Ответ: (2√2, -2√2) и (-2√2, 2√2)