5. Не выполняя построения, найди координаты точки пересечения графиков функций: у = 47х-37 и у = -13х+23; у = 17-2,8х и у = 1,2х +1 Ответ: (;) Ответ: (;)

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений, не выполняя построения.

Решим первую систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 47x - 37 \\ y = -13x + 23 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$47x - 37 = -13x + 23$$

Перенесём переменные в одну сторону, числа в другую:

$$47x + 13x = 23 + 37$$

Упростим:

$$60x = 60$$

Найдём x:

$$x = \frac{60}{60} = 1$$

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в первое:

$$y = 47 \cdot 1 - 37$$ $$y = 47 - 37 = 10$$

Координаты точки пересечения графиков функций: (1; 10).

Решим вторую систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 17 - 2.8x \\ y = 1.2x + 1 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$17 - 2.8x = 1.2x + 1$$

Перенесём переменные в одну сторону, числа в другую:

$$-2.8x - 1.2x = 1 - 17$$

Упростим:

$$-4x = -16$$

Найдём x:

$$x = \frac{-16}{-4} = 4$$

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, во второе:

$$y = 1.2 \cdot 4 + 1$$ $$y = 4.8 + 1 = 5.8$$

Координаты точки пересечения графиков функций: (4; 5.8).

Ответ: (1; 10) (4; 5,8)