3. Найти значение выражения: a)sin²16° + cos216° - sin²60°; 6) 2cos260°- sin230° + sin60°ctg60°.

Ответ: а) 0.25; б) 1

1. a) Упростим выражение \( sin^2 16° + cos^2 16° - sin^2 60° \):
   • Применим основное тригонометрическое тождество \( sin^2 α + cos^2 α = 1 \) для углов 16°:
   • Тогда выражение упрощается до \( 1 - sin^2 60° \).
   • Известно, что \( sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно \( sin^2 60° = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} = 0.75 \).
   • Таким образом, \( 1 - sin^2 60° = 1 - 0.75 = 0.25 \).
2. б) Упростим выражение \( 2cos^2 60° - sin^2 30° + sin 60° \cdot ctg 60° \):
   • Известно, что \( cos 60° = \frac{1}{2} \), следовательно \( cos^2 60° = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \).
   • Известно, что \( sin 30° = \frac{1}{2} \), следовательно \( sin^2 30° = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \).
   • Известно, что \( sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( ctg 60° = \frac{1}{\sqrt{3}} \), следовательно \( sin 60° \cdot ctg 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \).
   • Тогда выражение упрощается до \( 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \).
   • Таким образом, \( 2 \cdot cos^2 60° - sin^2 30° + sin 60° \cdot ctg 60° = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}=1 \).

Ответ: а) 0.25; б) 1