Найти значение выражения 10) \(\frac{5}{3} \sqrt{75} \cdot \sqrt{3}\)

Решение:

Запишем выражение: \( \frac{5}{3} \sqrt{75} \cdot \sqrt{3} \)

Воспользуемся свойством корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \frac{5}{3} \sqrt{75 \cdot 3} = \frac{5}{3} \sqrt{225} \).

Извлечём квадратный корень из 225:

\( \sqrt{225} = 15 \).

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

\( \frac{5}{3} \cdot 15 = \frac{5 \cdot 15}{3} = \frac{75}{3} = 25 \).

Ответ: 25