Найти значение углов ΔABC, если известно, что AB=BD=DC, а ∠ADB = 136°.

Дано: $$AB = BD = DC$$, $$\angle ADB = 136°$$.

1. Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Он равнобедренный, так как $$AB = BD$$. Значит, $$\angle BAD = \angle BDA = rac{180° - 136°}{2} = 22°$$.

2. $$\angle BDC$$ смежный с углом $$ADB$$, следовательно, $$\angle BDC = 180° - 136° = 44°$$.

3. Рассмотрим треугольник $$BDC$$. Он равнобедренный, так как $$BD = DC$$. Значит, $$\angle DBC = \angle DCB = rac{180° - 44°}{2} = 68°$$.

4. $$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 136° - 68° = 68° + 44° = 102°$$.

5. В треугольнике $$ABC$$, $$\angle BAC = 22°$$, $$\angle ACB = 68°$$, следовательно, $$\angle ABC = 180° - 22° - 68° = 90°$$.

Проверка. $$22 + 68 + 90 = 180$$

Ответ: $$\angle BAC = 22°$$, $$\angle ACB = 68°$$, $$\angle ABC = 102°$$