Найти \( x_2 \) и \( b \), если \( x^2 + bx - 12 = 0 \) и \( x_1 = 3 \).

Решение:

По теореме Виета для уравнения \( x^2 + bx - 12 = 0 \) имеем:

1. \( x_1 + x_2 = -b \)
2. \( x_1 \cdot x_2 = -12 \)

Подставим известное значение \( x_1 = 3 \) во второе уравнение:

\( 3 \cdot x_2 = -12 \)

Разделим обе части на 3:

\( x_2 = \frac{-12}{3} = -4 \)

Теперь найдём \( b \), подставив \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -4 \) в первое уравнение:

\( 3 + (-4) = -b \)

\( -1 = -b \)

Умножим обе части на -1:

\( b = 1 \)

Ответ: \( x_2 = -4 \), \( b = 1 \).