1) Найти: ВС. B 60° 10 CH C Рис. 4 A

Ответ: \(BC = 5 \sqrt{3}\) см

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол C = 90°, угол B = 60°, следовательно, угол A = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

В нашем случае, катет AC лежит против угла B, который равен 60°, а катет BC лежит против угла A, который равен 30°.

Длина AC = 10 см. Значит, длина BC равна половине длины AC, то есть 5 см.

Теперь найдем сторону AB по теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

\[AB^2 = 10^2 + (5\sqrt{3})^2 = 100 + 75 = 175\]

\[AB = \sqrt{175} = 5\sqrt{7}\]

\[\sin{60°} = \frac{BC}{AB}\]

\[BC = AB \cdot \sin{60°}\]

\[BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}\]

Ответ: \(BC = 5 \sqrt{3}\) см