3.4 Найти сумму чисел, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии: 1)++++...+ 4 8 16 1 512 II 2)+++ 1 1 1 3 9 27 +...+1 729

Ответ: I) 2/3; II) 1/2

Пошаговое решение:

1. I)

   Для данной геометрической прогрессии первый член b₁ = 1/4, знаменатель q = 1/2 (так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 1/2).

   Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[S = \frac{b_1}{1 - q}\]

   Подставляем значения: \[S = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

2. II)

   Для данной геометрической прогрессии первый член b₁ = 1/3, знаменатель q = 1/3 (так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 1/3).

   Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[S = \frac{b_1}{1 - q}\]

   Подставляем значения: \[S = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\]

Ответ: I) 2/3; II) 1/2