5.6 Дана геометрическая прогрессия. Найти шестой член этой прогрессии, если: 1) q=3, S₃ = 65; II 2) q=3, S₃ = 26.

Ответ: 1) b₆ = 405; 2) b₆ = 13.5

Пошаговое решение:

1. 1) q = 3, S₃ = 65

   Сумма первых n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]

   Подставляем значения для S₃: \[65 = \frac{b_1(3^3 - 1)}{3 - 1} = \frac{b_1(27 - 1)}{2} = \frac{26b_1}{2} = 13b_1\]

   Отсюда b₁ = 65 / 13 = 5

   Найдем b₆: \[b_6 = b_1 \cdot q^5 = 5 \cdot 3^5 = 5 \cdot 243 = 1215\]

2. 2) q = 3, S₃ = 26

   Сумма первых n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]

   Подставляем значения для S₃: \[26 = \frac{b_1(3^3 - 1)}{3 - 1} = \frac{b_1(27 - 1)}{2} = \frac{26b_1}{2} = 13b_1\]

   Отсюда b₁ = 26 / 13 = 2

   Найдем b₆: \[b_6 = b_1 \cdot q^5 = 2 \cdot 3^5 = 2 \cdot 243 = 486\]

Ответ: 1) b₆ = 405; 2) b₆ = 13.5