Найти пятый член и сумму шести первых членов геометрической прогрессии 12; -6; ...

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим знаменатель геометрической прогрессии.
  Знаменатель геометрической прогрессии (q) – это отношение последующего и предыдущего членов. В данном случае:
  q = -6 / 12 = -0.5
• Шаг 2: Находим пятый член геометрической прогрессии.
  n-й член геометрической прогрессии вычисляется по формуле: b_n = b₁ * q^{(n - 1)}
  Где b₁ - первый член прогрессии, n - номер члена, который нужно найти, q - знаменатель прогрессии.
  В нашем случае b₁ = 12, n = 5, q = -0.5. Подставляем значения в формулу:
  b₅ = 12 * (-0.5)^{(5 - 1)} = 12 * (-0.5)⁴ = 12 * 0.0625 = 0.75
• Шаг 3: Находим сумму шести первых членов геометрической прогрессии.
  Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
  S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)
  В нашем случае n = 6, b₁ = 12, q = -0.5. Подставляем значения в формулу:
  S₆ = 12 * (1 - (-0.5)⁶) / (1 - (-0.5)) = 12 * (1 - 0.015625) / 1.5 = 12 * 0.984375 / 1.5 = 11.8125 / 1.5 = 7.875

Ответ: пятый член прогрессии равен 0.75, сумма 6 первых членов равна 7.875.