Найти первый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (вn), если b2 = 16 и b4 = 144.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим знаменатель геометрической прогрессии.
  b₂ = 16, b₄ = 144
  b₄ = b₂ * q²
  144 = 16 * q²
  q² = 144 / 16 = 9
  q = \(\pm\) 3
  Рассмотрим два случая: q = 3 и q = -3.
• Случай 1: q = 3
  b₂ = b₁ * q
  16 = b₁ * 3
  b₁ = 16 / 3
• Сумма четырех первых членов:
  S₄ = b₁ * (1 - q⁴) / (1 - q) = (16 / 3) * (1 - 3⁴) / (1 - 3) = (16 / 3) * (1 - 81) / (-2) = (16 / 3) * (-80) / (-2) = (16 / 3) * 40 = 640 / 3
• Случай 2: q = -3
  b₂ = b₁ * q
  16 = b₁ * (-3)
  b₁ = -16 / 3
• Сумма четырех первых членов:
  S₄ = b₁ * (1 - q⁴) / (1 - q) = (-16 / 3) * (1 - (-3)⁴) / (1 - (-3)) = (-16 / 3) * (1 - 81) / 4 = (-16 / 3) * (-80) / 4 = (-16 / 3) * (-20) = 320 / 3

Ответ: если q = 3, то первый член равен 16/3, сумма 4 членов равна 640/3. Если q = -3, то первый член равен -16/3, сумма 4 членов равна 320/3.