Найти первый член и сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (ап), если аз = -18 и а7 = 6.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии.
  Известно, что a₃ = -18 и a₇ = 6.
  Разность арифметической прогрессии можно найти по формуле: d = (a₇ - a₃) / (7 - 3)
  d = (6 - (-18)) / (7 - 3) = 24 / 4 = 6
• Шаг 2: Находим первый член арифметической прогрессии.
  a₃ = a₁ + 2d
  -18 = a₁ + 2 * 6
  -18 = a₁ + 12
  a₁ = -18 - 12 = -30
• Шаг 3: Находим сумму 12 первых членов арифметической прогрессии.
  Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
  S_n = (2a₁ + (n - 1) * d) / 2 * n
  В нашем случае n = 12, a₁ = -30, d = 6. Подставляем значения в формулу:
  S₁₂ = (2 * (-30) + (12 - 1) * 6) / 2 * 12
  S₁₂ = (-60 + 11 * 6) / 2 * 12 = (-60 + 66) / 2 * 12 = 6 / 2 * 12 = 3 * 12 = 36

Ответ: первый член прогрессии равен -30, сумма 12 первых членов равна 36.