Найти произведение комплексных чисел 21 и 22: 5. z₁=2(cos 5π/6 + j sin 5π/6); z₂ = 0,4(cos π/3 + jsin π/3). 6. z₁= (cos 45° + j sin 45°); z₂ = 3(cos 180° + j sin 180°). 7. z₁=0,6(cos π/3 + j sin π/3); z₂ = 5(cos π/6 + sin π/6).

Решение:

Для умножения комплексных чисел в тригонометрической форме нужно перемножить их модули и сложить аргументы.

Формула: $$z_1 · z_2 = r_1 r_2 ( ext{cos}( ext{φ}_1 + ext{φ}_2) + ext{j} ext{sin}( ext{φ}_1 + ext{φ}_2) )$$.

• 5. z₁=2(cos 5π/6 + j sin 5π/6); z₂ = 0,4(cos π/3 + jsin π/3)
  Модули: $$r_1 = 2$$, $$r_2 = 0,4$$.
  Аргументы: $$\phi_1 = \frac{5\pi}{6}$$, $$\phi_2 = \frac{\pi}{3}$$.
  Произведение модулей: $$2 · 0,4 = 0,8$$.
  Сумма аргументов: $$\frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$$.
  Произведение: $$z_1 · z_2 = 0,8(\cos \frac{7\pi}{6} + j \sin \frac{7\pi}{6})$$.
• 6. z₁= (cos 45° + j sin 45°); z₂ = 3(cos 180° + j sin 180°)
  Модули: $$r_1 = 1$$, $$r_2 = 3$$.
  Аргументы: $$\phi_1 = 45^{\circ}$$, $$\phi_2 = 180^{\circ}$$.
  Произведение модулей: $$1 · 3 = 3$$.
  Сумма аргументов: $$45^{\circ} + 180^{\circ} = 225^{\circ}$$.
  Произведение: $$z_1 · z_2 = 3(\cos 225^{\circ} + j \sin 225^{\circ})$$.
• 7. z₁=0,6(cos π/3 + j sin π/3); z₂ = 5(cos π/6 + sin π/6)
  Модули: $$r_1 = 0,6$$, $$r_2 = 5$$.
  Аргументы: $$\phi_1 = \frac{\pi}{3}$$, $$\phi_2 = \frac{\pi}{6}$$.
  Произведение модулей: $$0,6 · 5 = 3$$.
  Сумма аргументов: $$\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$.
  Произведение: $$z_1 · z_2 = 3(\cos \frac{\pi}{2} + j \sin \frac{\pi}{2})$$.

Ответ: 5. $$0,8( ext{cos} rac{7 ext{π}}{6} + ext{j} ext{sin} rac{7 ext{π}}{6} )$$. 6. $$3( ext{cos} 225^{\circ} + ext{j} ext{sin} 225^{\circ} )$$. 7. $$3( ext{cos} rac{ ext{π}}{2} + ext{j} ext{sin} rac{ ext{π}}{2} )$$.