5) Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон равно 2:3

Пусть стороны прямоугольника равны $$2x$$ и $$3x$$. Периметр прямоугольника равен $$2(a + b)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника.

$$P = 2(2x + 3x) = 80$$

$$2(5x) = 80$$

$$10x = 80$$

$$x = 8$$

Тогда стороны прямоугольника равны:

$$a = 2x = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}$$

$$b = 3x = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см}$$

Площадь прямоугольника равна:

$$S = a \cdot b = 16 \cdot 24 = 384 \text{ см}^2$$

Ответ: 384