Найти площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной окружности около него равен √2 дм.

Ответ: 8 дм²

1. Т.к. правильный четырехугольник - это квадрат, то его площадь можно найти, зная сторону.
2. Радиус описанной окружности около квадрата связан со стороной формулой: \[R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\]
3. Выразим сторону a через радиус R: \[a = \frac{2R}{\sqrt{2}}\]
4. Подставим значение радиуса R = \(\sqrt{2}\) дм: \[a = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2\]
5. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[S = a^2 = 2^2 = 4\]

Ответ: 4 дм²