2. Найти первый член и сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (ад), если аз = -18 и а₇ = 6.

Решение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии (d), используя формулу: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \)
  У нас есть a₃ и a₇, поэтому: \( a_7 = a_3 + (7 - 3)d \)
  \( 6 = -18 + 4d \)
  \( 4d = 24 \)
  \( d = 6 \)
• Шаг 2: Находим первый член арифметической прогрессии (a₁): \( a_3 = a_1 + (3 - 1)d \)
  \( -18 = a_1 + 2 \cdot 6 \)
  \( -18 = a_1 + 12 \)
  \( a_1 = -30 \)
• Шаг 3: Находим сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (S₁₂), используя формулу: \( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \)
  \( S_{12} = \frac{2(-30) + (12 - 1)6}{2} \cdot 12 = \frac{-60 + 66}{2} \cdot 12 = \frac{6}{2} \cdot 12 = 3 \cdot 12 = 36 \)

Ответ: первый член равен -30, сумма 12 первых членов равна 36