Найти наибольшее значение функции y= 24 cosx+7 sinx+5

Для нахождения наибольшего значения функции y = 24 cosx + 7 sinx + 5, можно использовать метод вспомогательного аргумента или производную. Однако, учитывая, что это школьный тест, применим преобразование:

Пусть 24 = R cos(α) и 7 = R sin(α), тогда R = √(24² + 7²) = √(576 + 49) = √625 = 25

Таким образом, y = 25(cos(x) cos(α) + sin(x) sin(α)) + 5 = 25 cos(x - α) + 5

Поскольку наибольшее значение cos(x - α) равно 1, наибольшее значение y равно 25 × 1 + 5 = 30

30