Решение задачи №3

Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус угла:

$$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

Нам дано, что sin α = 12/13. Найдем cos α:

$$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$ $$cos^2 \alpha = 1 - (\frac{12}{13})^2$$ $$cos^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169}$$ $$cos^2 \alpha = \frac{169 - 144}{169}$$ $$cos^2 \alpha = \frac{25}{169}$$

Извлечем квадратный корень:

$$cos \alpha = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$$

Ответ: Косинус острого угла равен \frac{5}{13}.