Решение для второго треугольника

Во втором треугольнике, у нас есть треугольник ABC, где:

• ∠A = 65°
• ∠B = 53°
• CD и AE - высоты треугольника ABC
• M - точка пересечения высот CD и AE

Нужно найти угол ∠CMB.

Рассмотрим четырехугольник ADME:

• ∠EAD = 65° (∠A)
• ∠ADE = 90° (CD - высота)
• ∠MEA = 90° (AE - высота)

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°:

$$∠EAD + ∠ADE + ∠MEA + ∠DME = 360°$$ $$65° + 90° + 90° + ∠DME = 360°$$ $$245° + ∠DME = 360°$$ $$∠DME = 360° - 245° = 115°$$

∠DME и ∠CMB - вертикальные углы, поэтому:

$$∠CMB = ∠DME = 115°$$

Ответ: ∠CMB = 115°