835. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если: 1) b₁ = 1/2 , b₈ = 64; 2) b6 = 75, b8 = 27.

1) Дано: $$b_1 = \frac{1}{2}$$, $$b_8 = 64$$. Найти: q.

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^{n-1}$$.

В нашем случае: $$b_8 = b_1 * q^{8-1} = b_1 * q^7$$.

Выразим q: $$q^7 = \frac{b_8}{b_1} = \frac{64}{\frac{1}{2}} = 64 * 2 = 128$$.

Тогда: $$q = \sqrt[7]{128} = 2$$.

2) Дано: $$b_6 = 75$$, $$b_8 = 27$$. Найти: q.

Запишем формулы для $$b_6$$ и $$b_8$$:
$$b_6 = b_1 * q^5$$
$$b_8 = b_1 * q^7$$
Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{b_8}{b_6} = \frac{b_1 * q^7}{b_1 * q^5} = q^2$$

Тогда: $$q^2 = \frac{27}{75} = \frac{9}{25}$$.

Отсюда: $$q = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$.

Ответ: 1) $$q = 2$$, 2) $$q = \pm \frac{3}{5}$$