837. Число 486 является членом геометрической прогрессии 2, 6, 18, ... Найдите номер этого члена.

Дано: геометрическая прогрессия 2, 6, 18, ..., $$c_n = 486$$. Найти: n.

Сначала найдем знаменатель прогрессии: $$q = \frac{6}{2} = 3$$.

Теперь используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: $$c_n = c_1 * q^{n-1}$$.

В нашем случае: $$486 = 2 * 3^{n-1}$$.

Разделим обе части на 2: $$243 = 3^{n-1}$$.

Заметим, что $$243 = 3^5$$, поэтому: $$3^5 = 3^{n-1}$$.

Следовательно: $$5 = n - 1 \Rightarrow n = 5 + 1 = 6$$.

Ответ: 6