Найдите значение выражения xy + y² 4x - при х = √3, у = -5,2. y 8x x+y

Для решения данного задания необходимо подставить значения х и у в заданное выражение и упростить его.

Выражение имеет вид:

$$\frac{xy + y^2}{8x} + \frac{4x}{x+y}$$

Подставим значения x = √3 и y = -5,2:

$$\frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)}$$

Упростим числитель первой дроби:

$$\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2 = -5.2\sqrt{3} + 27.04$$

Тогда выражение будет иметь вид:

$$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}$$

Упростим первую дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$$\frac{-1.3\sqrt{3} + 6.76}{2\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}$$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножим числитель и знаменатель на √3:

$$\frac{(-1.3\sqrt{3} + 6.76)\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{-1.3 \cdot 3 + 6.76\sqrt{3}}{6} = \frac{-3.9 + 6.76\sqrt{3}}{6}$$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе второй дроби, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (√3 + 5.2):

$$\frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{(\sqrt{3} - 5.2)(\sqrt{3} + 5.2)} = \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{3 - 5.2^2} = \frac{4(3 + 5.2\sqrt{3})}{3 - 27.04} = \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{-24.04}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$$\frac{3 + 5.2\sqrt{3}}{-6.01}$$

Тогда исходное выражение будет иметь вид:

$$\frac{-3.9 + 6.76\sqrt{3}}{6} + \frac{3 + 5.2\sqrt{3}}{-6.01}$$

Приведем к общему знаменателю, умножив первую дробь на -6.01, а вторую на 6:

$$\frac{(-3.9 + 6.76\sqrt{3})(-6.01) + (3 + 5.2\sqrt{3})(6)}{6 \cdot (-6.01)}$$ $$\frac{23.439 - 40.6276\sqrt{3} + 18 + 31.2\sqrt{3}}{-36.06}$$ $$\frac{41.439 - 9.4276\sqrt{3}}{-36.06}$$

Подставим приближенное значение √3 ≈ 1.732:

$$\frac{41.439 - 9.4276 \cdot 1.732}{-36.06}$$ $$\frac{41.439 - 16.328}{-36.06}$$ $$\frac{25.111}{-36.06} ≈ -0.696$$

Ответ: -0.696