Найдите значение выражения x³y - xy³ / 2(y - x) : 3(x - y) / x² - y² при x = 4 и y = \frac{1}{4}.

Выполним упрощение выражения:

$$ \frac{x^3y - xy^3}{2(y - x)} : \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y - x)} : \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{x^2 - y^2}{3(x - y)} $$

$$ = \frac{xy(x - y)(x + y)}{2(y - x)} \cdot \frac{(x - y)(x + y)}{3(x - y)} = \frac{-xy(y - x)(x + y)}{2(y - x)} \cdot \frac{(x - y)(x + y)}{3(x - y)} $$

$$ = \frac{-xy(x + y)}{2} \cdot \frac{(x + y)}{3} = \frac{-xy(x + y)^2}{6} $$

Подставим значения x = 4 и y = 1/4 в упрощенное выражение:

$$ \frac{-4 \cdot \frac{1}{4}(4 + \frac{1}{4})^2}{6} = \frac{-1 \cdot (\frac{16}{4} + \frac{1}{4})^2}{6} = \frac{-(\frac{17}{4})^2}{6} = \frac{-\frac{289}{16}}{6} = -\frac{289}{16 \cdot 6} = -\frac{289}{96} $$

Ответ: -289/96