Найдите значение выражения: a) \(\frac{43,4 : 1\frac{3}{4} - 7,2 \cdot \frac{5}{6}}{55,44 : 2,1 - 17}\); б) \(\frac{18,9 : \frac{7}{13} - 10,5 \cdot 1\frac{3}{7}}{66,69 : 2,7 - 18}\)

Решение:

а) \(\frac{43,4 : 1\frac{3}{4} - 7,2 \cdot \frac{5}{6}}{55,44 : 2,1 - 17}\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\]

• Выполним деление в числителе:

\[43,4 : \frac{7}{4} = 43,4 \cdot \frac{4}{7} = \frac{43,4 \cdot 4}{7} = \frac{173,6}{7} = 24,8\]

• Выполним умножение в числителе:

\[7,2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{7,2 \cdot 5}{6} = \frac{36}{6} = 6\]

• Выполним вычитание в числителе:

\[24,8 - 6 = 18,8\]

• Выполним деление в знаменателе:

\[55,44 : 2,1 = 26,4\]

• Выполним вычитание в знаменателе:

\[26,4 - 17 = 9,4\]

• Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{18,8}{9,4} = 2\]

Проверим знаки. Так как перед дробью стоит знак минус, то ответ будет с минусом.

Ответ: -2

б) \(\frac{18,9 : \frac{7}{13} - 10,5 \cdot 1\frac{3}{7}}{66,69 : 2,7 - 18}\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\]

• Выполним деление в числителе:

\[18,9 : \frac{7}{13} = 18,9 \cdot \frac{13}{7} = \frac{18,9 \cdot 13}{7} = \frac{245,7}{7} = 35,1\]

• Выполним умножение в числителе:

\[10,5 \cdot \frac{10}{7} = \frac{10,5 \cdot 10}{7} = \frac{105}{7} = 15\]

• Выполним вычитание в числителе:

\[35,1 - 15 = 20,1\]

• Выполним деление в знаменателе:

\[66,69 : 2,7 = 24,7\]

• Выполним вычитание в знаменателе:

\[24,7 - 18 = 6,7\]

• Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{20,1}{6,7} = 3\]

Проверим знаки. Так как перед дробью стоит знак минус, то ответ будет с минусом.