Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} \) при x = 4 и y = 2.

Решение:

1. Сначала упростим выражение под корнем:
1. \( \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} = \frac{\sqrt{16x^4}}{\sqrt{y^6}} \)
2. \( \sqrt{16} = 4 \)
3. \( \sqrt{x^4} = x^2 \)
4. \( \sqrt{y^6} = y^3 \)
5. Таким образом, упрощённое выражение равно: \( \frac{4x^2}{y^3} \).
2. Теперь подставим значения \( x = 4 \) и \( y = 2 \) в упрощённое выражение:
1. \( \frac{4 \cdot (4)^2}{(2)^3} = \frac{4 \cdot 16}{8} \)
2. \( \frac{64}{8} = 8 \)

Ответ: 8.