Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): $$\frac{3}{7} : (0,4 + 2\frac{2}{3}) \cdot 1,4 =$$

Сначала необходимо перевести десятичную дробь в обыкновенную, а также смешанную дробь в неправильную:

$$\frac{3}{7} : (0,4 + 2\frac{2}{3}) \cdot 1,4 = \frac{3}{7} : (\frac{4}{10} + \frac{8}{3}) \cdot \frac{14}{10}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю, который равен 30:

$$\frac{3}{7} : (\frac{4 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10}) \cdot \frac{14}{10} = \frac{3}{7} : (\frac{12}{30} + \frac{80}{30}) \cdot \frac{14}{10} = \frac{3}{7} : \frac{92}{30} \cdot \frac{14}{10}$$

Упростим дробь $$\frac{92}{30}$$, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{46}{15}$$. Теперь перепишем выражение:

$$\frac{3}{7} : \frac{46}{15} \cdot \frac{14}{10}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{3}{7} \cdot \frac{15}{46} \cdot \frac{14}{10} = \frac{3 \cdot 15 \cdot 14}{7 \cdot 46 \cdot 10}$$

Сократим дроби: 7 и 14 сокращаются на 7, остается 2; 10 и 15 сокращаются на 5, остается 3 и 2:

$$\frac{3 \cdot 3 \cdot 2}{1 \cdot 46 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{46} = \frac{9}{46}$$ Ответ: $$\frac{9}{46}$$