Найдите значение выражения $$\frac{8b^2}{a^2-9} : \frac{8b}{a+3}$$ при $$a=3,5$$ и $$b=3$$.

Решение:

1. Упростим выражение. Для этого разложим знаменатель первой дроби \( a^2 - 9 \) как разность квадратов: \( a^2 - 9 = (a-3)(a+3) \).
2. Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь: \[ \frac{8b^2}{(a-3)(a+3)} : \frac{8b}{a+3} = \frac{8b^2}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{8b} \]
3. Сократим общие множители: \( 8b \) и \( a+3 \).
4. Получим упрощенное выражение: \[ \frac{b}{a-3} \]
5. Подставим значения \( a = 3,5 \) и \( b = 3 \): \[ \frac{3}{3,5 - 3} = \frac{3}{0,5} \]
6. Вычислим результат: \( \frac{3}{0,5} = 3 : \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 = 6 \).

Ответ: 6