Найдите значение выражения \(\frac{(3\cdot8)^7}{3^7\cdot8^5}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней. \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Представим числитель дроби:

\( (3 \cdot 8)^7 = 3^7 \cdot 8^7 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{3^7 \cdot 8^7}{3^7 \cdot 8^5} \)

Сократим одинаковые основания:

\( \frac{3^7}{3^7} \cdot \frac{8^7}{8^5} = 3^{7-7} \cdot 8^{7-5} = 3^0 \cdot 8^2 \)

Любое число в нулевой степени равно 1 (кроме 0^0):

\( 1 \cdot 8^2 = 64 \)

Ответ: 64.