Найдите значение выражения \( \frac{2(4a^4)^3}{a^6 a^8} \) при \( a = \sqrt{20} \).

Решение:

1. Упростим выражение:
• Числитель: \( 2(4a^4)^3 = 2 \cdot 4^3 \cdot (a^4)^3 = 2 \cdot 64 \cdot a^{4 \cdot 3} = 128 a^{12} \).
• Знаменатель: \( a^6 a^8 = a^{6+8} = a^{14} \).
• Теперь всё выражение: \( \frac{128 a^{12}}{a^{14}} = 128 a^{12-14} = 128 a^{-2} = \frac{128}{a^2} \).
2. Подставим значение \( a = \sqrt{20} \):
• \( a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20 \).
• Значение выражения: \( \frac{128}{20} \).
3. Сократим дробь:
• \( \frac{128}{20} = \frac{64}{10} = 6.4 \).

Ответ: 6.4