Найдите значение выражения $$\frac{80^4 - 7^4}{73 \cdot 87}$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ Представим числитель как разность квадратов: $$80^4 - 7^4 = (80^2)^2 - (7^2)^2 = (80^2 - 7^2)(80^2 + 7^2)$$ Снова применяем формулу разности квадратов: $$80^2 - 7^2 = (80 - 7)(80 + 7) = 73 \cdot 87$$ Вычисляем вторую скобку: $$80^2 + 7^2 = 6400 + 49 = 6449$$ Тогда исходное выражение можно записать как: $$\frac{80^4 - 7^4}{73 \cdot 87} = \frac{(73 \cdot 87)(6449)}{73 \cdot 87} = 6449$$ Ответ: 6449