Найдите значение выражения cos²30° + sin²52° + cos²52°.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Применим его к \( \sin^2 52^{\circ} + \cos^2 52^{\circ} \): \( \sin^2 52^{\circ} + \cos^2 52^{\circ} = 1 \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \cos^2 30^{\circ} + \sin^2 52^{\circ} + \cos^2 52^{\circ} = \cos^2 30^{\circ} + (\sin^2 52^{\circ} + \cos^2 52^{\circ}) = \cos^2 30^{\circ} + 1 \).

Значение \( \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Значит, \( \cos^2 30^{\circ} = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \).

Итоговое выражение: \( \frac{3}{4} + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4} = 1.75 \).

Ответ: 1.75.