3. Найдите значение выражения: cos214°+3+cos276° 58 sin 136° sin68° sin22°

• Шаг 1: Преобразуем числитель:

\[\cos^2 14^\circ + 3 + \cos^2 76^\circ = \cos^2 14^\circ + \cos^2 (90^\circ - 14^\circ) + 3 = \cos^2 14^\circ + \sin^2 14^\circ + 3 = 1 + 3 = 4\] (использовали, что \(\cos(90^\circ - x) = \sin x\) и \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\))

• Шаг 2: Преобразуем знаменатель:

\[\sin 136^\circ = \sin (180^\circ - 44^\circ) = \sin 44^\circ\] \[\sin 68^\circ \cdot \sin 22^\circ = \sin (90^\circ - 22^\circ) \cdot \sin 22^\circ = \cos 22^\circ \cdot \sin 22^\circ = \frac{1}{2} \sin (2 \cdot 22^\circ) = \frac{1}{2} \sin 44^\circ\] (использовали, что \(\sin(90^\circ - x) = \cos x\) и \(2 \sin x \cos x = \sin 2x\))

• Шаг 3: Подставляем преобразованные выражения в исходное:

\[\frac{58 \cdot 4}{\sin 136^\circ} / {\sin 68^\circ \sin 22^\circ} = \frac{58 \cdot 4}{\sin 44^\circ} / {\frac{1}{2} \sin 44^\circ} = \frac{58 \cdot 4}{\frac{1}{2}} = 58 \cdot 2 = 29\]