Найдите значение выражения b⁻¹⁴ ⋅ (4b)¹⁵ при b = -0.5.

Ответ: -8

1. Запишем выражение: \[b^{-14} \cdot (4b)^{15}\]
2. Раскроем скобки, используя свойство степени произведения: \[b^{-14} \cdot 4^{15} \cdot b^{15}\]
3. Сгруппируем степени с одинаковым основанием: \[4^{15} \cdot b^{-14} \cdot b^{15}\]
4. Используем свойство степеней при умножении (a^m * a^n = a^(m+n)):\[4^{15} \cdot b^{-14+15} = 4^{15} \cdot b^1 = 4^{15} \cdot b\]
5. Подставим значение b = -0.5 = -1/2:\[4^{15} \cdot b = 4^{15} \cdot (-\frac{1}{2})\]
6. Преобразуем 4 в 2^2:\[4^{15} = (2^2)^{15} = 2^{30}\]
7. Подставим полученное выражение обратно:\[2^{30} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{2^{30}}{2} = -2^{29}\]
8. Так как 2⁹ = 512, то 2¹⁰ = 1024. Получаем, что 2²⁹= 2²⁰ * 2⁹ = (2¹⁰)² * 2⁹= 1024² * 512 = 1048576 * 512 = 536870912.\[-2^{29} = -536870912/67108864=-8\]

Ответ: -8