Найдите значение выражения: a) \(\frac{5}{12} : \frac{10}{3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15}\)

Решение:

1. Приведём деление к умножению: \( \frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{10} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 10} = \frac{15}{120} \).
3. Сократим полученную дробь: \( \frac{15}{120} = \frac{1}{8} \).
4. Умножим оставшиеся дроби: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 15} = \frac{10}{90} \).
5. Сократим полученную дробь: \( \frac{10}{90} = \frac{1}{9} \).
6. Выполним вычитание: \( \frac{1}{8} - \frac{1}{9} \).
7. Приведём дроби к общему знаменателю 72: \( \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{9}{72} - \frac{8}{72} \).
8. Вычислим: \( \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72} \).

Ответ: \( \frac{1}{72} \).