Найдите значение выражения $$ (a^4)^{-5} : a^{-23} $$ при $$ a = 4 $$

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: $$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$
2. Деление степеней с одинаковым основанием: $$ a^m : a^n = a^{m - n} $$

Упрощение выражения:

\[ (a^4)^{-5} : a^{-23} = a^{4 \cdot (-5)} : a^{-23} = a^{-20} : a^{-23} \]

\[ a^{-20} : a^{-23} = a^{-20 - (-23)} = a^{-20 + 23} = a^3 \]

Теперь подставим значение $$ a = 4 $$:

\[ a^3 = 4^3 \]

\[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \]

Ответ: 64