Найдите значение выражения $$ (a^2)^{-8} : a^{-18} \text{ при } a = 7 $$

Дано:

• \[ (a^2)^{-8} : a^{-18} \text{ при } a = 7 \]

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:
   • $$(a^m)^n = a^{m cdot n}$$:
   • $$a^{2 \cdot (-8)} : a^{-18} = a^{-16} : a^{-18}$$
2. Применим свойство степени $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ (деление степеней с одинаковым основанием):
   • $$a^{-16 - (-18)} = a^{-16 + 18} = a^2$$
3. Подставим значение $$a = 7$$:
   • $$7^2 = 49$$

Ответ: 49