15. Найдите значение выражения: a) $$3 - \frac{1}{2\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}$$; б) $$3 + \frac{1}{3 + \frac{1}{3 - \frac{1}{3}}}$$

Решение:

a) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную и выполним вычитание в знаменателе:

$$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$

$$\frac{5}{2} - \frac{1}{3} = \frac{15}{6} - \frac{2}{6} = \frac{13}{6}$$

Теперь найдем значение выражения:

$$3 - \frac{1}{\frac{13}{6}} = 3 - \frac{6}{13} = \frac{39}{13} - \frac{6}{13} = \frac{33}{13} = 2\frac{7}{13}$$

б) Сначала выполним вычитание в знаменателе сложной дроби:

$$3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$$

Теперь найдем значение выражения:

$$3 + \frac{1}{3 + \frac{1}{\frac{8}{3}}} = 3 + \frac{1}{3 + \frac{3}{8}} = 3 + \frac{1}{\frac{24}{8} + \frac{3}{8}} = 3 + \frac{1}{\frac{27}{8}} = 3 + \frac{8}{27} = \frac{81}{27} + \frac{8}{27} = \frac{89}{27} = 3\frac{8}{27}$$

Ответ: а) $$2\frac{7}{13}$$ ; б) $$3\frac{8}{27}$$