Вычисление значений выражений со степенями

Для вычисления значений выражений со степенями необходимо привести числа к одному основанию и использовать свойства степеней.

1. а) $$\frac{8^{16}}{16^{12}}$$
   • Представим числа 8 и 16 как степени числа 2: $$8 = 2^3$$, $$16 = 2^4$$.
   • Заменим 8 и 16 в выражении: $$\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}}$$.
   • Используем свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$: $$\frac{2^{3 \cdot 16}}{2^{4 \cdot 12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}}$$.
   • Разделим степени с одинаковым основанием: $$\frac{2^{48}}{2^{48}} = 2^{48-48} = 2^0 = 1$$.
   • Ответ: 1
2. б) $$\frac{81^{25}}{27^{33}}$$
   • Представим числа 81 и 27 как степени числа 3: $$81 = 3^4$$, $$27 = 3^3$$.
   • Заменим 81 и 27 в выражении: $$\frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}}$$.
   • Используем свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$: $$\frac{3^{4 \cdot 25}}{3^{3 \cdot 33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}}$$.
   • Разделим степени с одинаковым основанием: $$\frac{3^{100}}{3^{99}} = 3^{100-99} = 3^1 = 3$$.
   • Ответ: 3