Найдите значение выражения 7(3a)² / a⁶a⁴ при a = √15. Ответ:

Решение:

Дано выражение \(\frac{7(3a)^2}{a^6 a^4}\) и \(a = \sqrt{15}\). Найдем значение выражения.

1. Упростим выражение:
• Сначала возведем \((3a)^2\) в квадрат: \((3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2\).
• Затем перемножим знаменатели: \(a^6 \cdot a^4 = a^{6+4} = a^{10}\).
• Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:
\(\frac{7 \cdot 9a^2}{a^{10}}\)
2. Дальнейшее упрощение:
• Вынесем множитель \(7 \cdot 9 = 63\):
\( \frac{63a^2}{a^{10}}\)
3. Сократим степени 'a':
• \(a^2 / a^{10} = a^{2-10} = a^{-8}\), или \(1 / a^{8}\).
• Таким образом, выражение примет вид:
\( \frac{63}{a^{8}}\)
4. Подставим значение a = √15:
• Сначала найдем \(a^8\). Так как \(a = \sqrt{15} = 15^{1/2}\), то \(a^8 = (15^{1/2})^8 = 15^{(1/2) \cdot 8} = 15^4\).
• Вычислим \(15^4\):
\(15^2 = 225\) \(15^4 = (15^2)^2 = 225^2 = 50625\)
5. Итоговое вычисление:
• Теперь подставим значение \(a^8\) в упрощенное выражение:
\( \frac{63}{50625}\)
6. Сократим дробь (если возможно). Оба числа делятся на 3 (сумма цифр 6+3=9, 5+0+6+2+5=18):
\(63 \div 3 = 21\) \(50625 \div 3 = 16875\) \( \frac{21}{16875}\)

Проверим, делятся ли еще на 3 (2+1=3, 1+6+8+7+5=27):

\(21 \div 3 = 7\) \(16875 \div 3 = 5625\) \( \frac{7}{5625}\)

Число 7 - простое. Проверим, делится ли 5625 на 7:

\(5625 \div 7 \approx 803.57\), не делится.

Ответ: 7/5625